Travail du mardi 19 mai correction.

Maths CM1 : ex 4

Pour avoir un patron de cube il faut 6 faces réparties dans un rectangle de 3 sur 4 (trois dans un sens et quatre dans l’autre). Les assemblages A et D sont bien dans un rectangle pouvant inclure 3 carrés dans un sens et 4 carrés dans l’autre, ceux sont donc des patrons de cubes.

L’assemblage « B » n’a que 5 faces, il en manque une, donc ce n’est pas bon.

L’assemblage « E » a 7 faces, c’est trop.

L’assemblage « C » n’est pas contenu dans un rectangle de 3 sur 4, mais de 2 sur 5. Ce n’est pas bon non plus. Et si vous avez un doute, construisez l’assemblage, découpez-le et montez-le, vous verrez que ça ne fonctionne pas.

Énigme : Pour chaque étage on ajoute un cube par côté. Nous avons donc:

Pyramide à 1 étage. 1 x 1 = 1 cube

Pyramide à 2 étages. (1 x 1) + (2 x 2) = 5

Pyramide à 3 étages. (1 x 1) + (2 x 2) + (3 x 3) = 14

Pyramide à 4 étages. (1 x 1) + (2 x 2) + (3 x 3) + (4 x 4) = 30

a) Pour construire la pyramide à 4 étages, il faut donc 30 cubes.

b) Nous pouvons continuer comme cela pour chaque étage supplémentaire jusqu’à ce qu’on arrive à 204 cubes pour avoir le nombre d’étages atteint.

(1 x 1) + (2 x 2) + (3 x 3) + (4 x 4) + (5 x 5) = 55

(1 x 1) + (2 x 2) + (3 x 3) + (4 x 4) + (5 x 5) + (6 x 6) = 91

(1 x 1) + (2 x 2) + (3 x 3) + (4 x 4) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) = 140

(1 x 1) + (2 x 2) + (3 x 3) + (4 x 4) + (5 x 5) + (6 x 6) + (7 x 7) + (8 x 8) = 204

Avec 204 cubes, il y aura 8 étages.

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